Il est né en 1957 à Pau. Il suit une formation en micro‐mécanique pour devenir horloger. Mais dès la fin des années 1970, il sait que sa vie sera consacrée à la musique.
En 1985, il assiste à un concert de la compagnie Bernard Lubat, le batteur girondin de Claude Nougaro. Il intègre la Compagnie Lubat et participe au festival d'Uzeste en organisant la Hestejada de las Arts, où il rencontre et joue avec des poètes, conteurs, comédiens, musiciens, dont Eddy Louis, Michel Portal, Daniel Humair, Louis Sclavis, Marc Perrone, Claude Nougaro, Jon Hendricks et commence sa réflexion sur l'oralité et la musicalité des langues.
En 1989 pour le bicentenaire de la Révolution, il crée à Bordeaux la Chorale des Sans‐culottes, au sein de la Compagnie Bernard Lubat. Puis il fonde et dirige le quintet vocal Polyritmic Choral Rag. Avec la même compagnie, il codirige la création du Spectacle pour 1000 voix Universalis vocalis. En 1990, il se fait remarquer grâce à « La Flambée montalbanaise », un « scat musette » présent sur la compilation Paris Musette. En 1994, il confirme ses talents de scat man atypique sur l'album Scat Rap Jazzcogne de la Compagnie Lubat. En 1997, son premier disque solo Canto ! reçoit un accueil très favorable de la presse, notamment du chroniqueur Francis Marmande du journal Le Monde. Les titres La valse à Hum et Esperanza l’Aranesa marquent les esprits.
En 2004, André Minvielle créé l'association Les Chaudrons pour coordonner son travail de collectage des accents de la francophonie et le nourrir par l'organisation des résidences Suivez L'accent. En parallèle, il signe la même année un opus expérimental : L'ABCD'erre de la vocalchimie. En octobre 2007 sort son troisième album solo La vie d'ici bas, qui lui vaut les louanges de la critique. En 2008, il reçoit le prix de l'Artiste vocal de l'année aux Victoires du jazz.
André Minvielle vit dans le Béarn, au pied des Pyrénées, dans la plaine de Nay.